Définition
Définition :
On dit que \(X\) est homogène sous l'action de \(G\) si et seulement si l'action de \(G\) est transitive
(
Action de groupe - Translation (Transitivité))
Propriétés
Existence d'une bijection
Conséquence de l'homogénéité d'un ensemble pour une action de groupe :
- soit \(X\) homogène pour \(f\)
- soit \(x\in X\)
$$\Huge\iff$$
- \(G\) et \(G/G_x\) sont en bijection par $$\bar f:\begin{align} G/G_x&\overset{\text{bij}}\longrightarrow X\\ \bar g&\longmapsto gx\end{align}$$ (avec \(G_x\) le stabilisateur de \(x\))
